齊次座標

齊次座標就是把 n 維向量用 n+1 維向量表示，例如：

(8, 4, 2) = (4, 2, 1) = (4, 2)

為什麼要用 n+1 維向量表示？

因為變換矩陣

T= |a b|
   |c d|

沒有平移變換的功能。想要使二維圖形產生平移， 必須在變換後的座標中引入平移量 m、n，即

x' = x + m
y' = y + n

顯然，運用

[x' y'] = [x y] * |a b|
				  |c d|  

是無法實現的。為了進行平移變換，要給二維點的位置向量增加一個附加座標，使之成為三維行向量 [x y l]，即用點的齊次座標表示，這樣就可以進行運算了。

比如在直角座標系中，二維點[x y]的齊次座標通常用三維座標[Hx Hy H]表示，一個三維點[x y z]的齊次座標通常用四維座標[Hx Hy Hz H]表示。在齊次座標系中，最後一維座標 H 稱為比例因子。

三維直角座標與其齊次座標的關係是：

x = Hx / H
y = Hy / H
z = Hz / H

由於 H 的取值是任意的，所以任一點可用多組齊次座標表示。在一般使用中，總是將H設為「1」，以保持兩種座標的一致。